Question

【題目】S為電子源，它只能在如圖所示紙面上的360°范圍內發射速率相同、質量為m、電量為e的電子，MN是一塊豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B。

（l）要使S發射的電子能到達擋板，則發射電子的速度至少多大？

（2）若S發射電子的速度為時，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明S在哪個范圍內發射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫出能擊中擋板距O上下最遠的電子的運動軌道）

Answer 1

【答案】（1） （2）（十l）L

【解析】

（1）磁場中由牛頓第二定律知

由連續旋轉法和連續放縮法知速度豎直向上且軌跡圓與擋板相切時速度最小。由幾何關系知

聯立解得：

（2）若S發射電子速率，由牛頓第二定律知

聯立解得：

r′=L。

電子的速度大小不變方向變化，因此用連續旋轉法找臨界圓。軌跡圓與擋板相切于b點時，由幾何關系知

bO= r′=L。

由SO逆時針轉1800的范圍內發射的電子都能擊中擋板，落點是b→O→b′→a→b′。軌跡圓O′與擋板的交點a是上方最遠點，由幾何關系知

Oa==。

擋板能被電子擊中的范圍是a→b，擊中下方b點的的電子軌跡如圖所示，高度

h=bO＋Oa=（+1）L。