Question

【題目】在電子技術中，科研人員經常通過在適當的區域施加磁場或電場束控制帶電粒子的運動。如圖所示，位于M板處的粒子源不斷產生質量為m、電荷量為q的粒子，粒子經小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場，其初速度可視為零；然后經過小孔S2射出后沿x軸方向從坐標原點O垂直于磁場方向進入x軸上方（含x軸正半軸）的有界勻強磁場控制區，磁場的磁感應強度為B。粒子發生270°偏轉后離開磁場豎直向下打在水平放置的熒光屏上，已知N板到y軸、熒光屏到x軸的距離均為L，不考慮粒了重力及粒子間的相互作用。

（l）求粒子在磁場中運動半徑的大小；

（2）求粒子從N板射出到打在熒光屏上所需的時間；

（3）實際上加速電壓的大小會在U±范圍內微小變化，粒子以不同的速度進入磁場控制區域，均能發生270°偏轉豎直打在熒光屏上，求有界磁場區域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）。

【解析】

（1）粒子在加速電場中加速：

粒子進入磁場，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律：

解得：；

（2）粒子射出到坐標原點的時間：

粒子在磁場中運動的時間：

離開磁場到達熒光屏的時間：

粒子運動的總時間：

；

（3）粒子在電場中加速，根據：

速率最小值：

速率最大值：

粒子進入磁場后做軌跡為圓周的運動，根據：

最大速率對應的半徑：

最小速率對應的半徑：

如圖兩圓弧之前的陰影部分即為所加磁場區域的最小面積：

根據幾何知識：

。