Question

【題目】如圖所示，絕緣軌道MNPQ位于同一豎直面內(nèi)，其中MN段是長(zhǎng)度為L的水平軌道，PQ段為足夠長(zhǎng)的光滑豎直軌道，NP段為光滑的四分之一圓弧，圓心為O，直線NN′右側(cè)有方向水平向左的電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度E=，在包含圓弧軌道NP的ONO′P區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界處無(wú)磁場(chǎng)）．軌道MN最左端M點(diǎn)處?kù)o止一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的物塊A，一質(zhì)量為3m為物塊C從左側(cè)的光滑軌道上以速度v0撞向物塊A．A、C之間只發(fā)生一次彈性碰撞，且最終剛好挨在一起停在軌道MN上，A、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，且與軌道MN的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g．A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所帶電荷量保持不變且始終沒(méi)有脫離軌道．A第一次到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg．求：

（1）碰撞后A、C的速度大小；

（2）A、C與水平軌道MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）A對(duì)軌道NP的最大壓力的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）A、C發(fā)生彈性碰撞，滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，列式聯(lián)立求解碰后A、C的速度；

（2）A在NN′右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力做功之和為0。根據(jù)動(dòng)能定理列式求解A、C與水平軌道MN的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）將重力和電場(chǎng)力進(jìn)行等效合成，找到A對(duì)軌道NP有最大壓力的位置，根據(jù)動(dòng)能定理求解此位置的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解最大壓力.

（1）A、C發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為vA、vC，則有：

3mv0=mvA+3mvC①

=+②

聯(lián)立①②解得：③

④

（2）設(shè)A、C最后靜止時(shí)與M點(diǎn)的距離為l1，A在NN′右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力做功之和為0。有

μmg（2L－l１）=⑤

μ3mgl１=⑥

聯(lián)立解得③④⑤⑥μ⑦

（3）設(shè)A在Ｎ點(diǎn)的速度為，A從M到N的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

⑧　　　

設(shè)圓弧NP的半徑為a

因?yàn)?/span>A在Ｎ點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，⑨　

A在NN′右側(cè)受到的電場(chǎng)力F=qE=mg⑩

重力和電場(chǎng)力的合力大小為F合=2mg，方向與OP夾角為。過(guò)O點(diǎn)沿合力方向作直線與圓弧相交于Ｋ點(diǎn)，當(dāng)A經(jīng)P點(diǎn)返回N點(diǎn)的過(guò)程中到達(dá)K點(diǎn)時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)A對(duì)軌道的壓力最大。

A從M點(diǎn)到K點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

返回K點(diǎn)時(shí)：FN－F合－

由③⑦⑧⑨⑩得：FN

由牛頓第三定律得A對(duì)軌道NP的最大壓力為：