Question

（17分）如圖所示，串聯阻值為R的閉合電路中，邊長為L的正方形區域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應強度均勻增加且變化率為的勻強磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計．電阻兩端又向右并聯一個平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質量為m、電量為+q的帶電粒子（不計重力），經過N板的小孔P進入一個垂直紙面向內、磁感應強度為B的圓形勻強磁場，已知該圓形勻強磁場的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；
（2）帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度；
（3）帶電粒子在圓形磁場中運動的軌道半徑和它離開磁場時的偏轉角．

Answer 1

（1） （2）   （3）90°

試題分析：(1)根據法拉第電磁感應定律，閉合電路的電動勢為： (2分)
根據閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為：         (1分)
電阻獲得的電壓       (1分)
因電容器與電阻是并聯的，故電容器獲得的電壓        (2分)
(2)帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運動，
根據動能定理有：        (2分)
得到帶電粒子從小孔射入勻強磁場時的速度為：        (2分)
(3)帶電粒子進入圓形勻強磁場后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運動的向心力，
有：        (2分)
粒子在圓形勻強磁場運動的半徑為：     (2分)
又圓形磁場的半徑，即         (1分)
根據左手定則，帶電粒子在圓形磁場向右轉過的圓周（如右圖所示），

故它離開磁場時的偏轉角為90°．             (2分)