Question

(18分) 如圖甲所示，長為l、相距為d的兩塊正對的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點，兩板間電壓的變化如圖乙所示，在金屬板B、D端的右側有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l，質量為m，電荷量為e的電子以相同的初速度v₀從極板左邊中央沿平行極板的直線O₁O₂連續不斷地射入。已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等，忽略極板邊緣處電場的影響，不計電子的重力以及電子之間的相互作用。求

（1）t=0和t=T/2時刻進入兩板間的電子到達金屬板B、D端界面時偏離O₁O₂的距離之比
（2）兩板間電壓U₀的最大值
（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍

Answer 1

見解析

試題分析：（1）t=0時刻進入兩板間的電子先沿O₁O₂方向做勻速運動，即有v₀＝，而后在電場力作用下做類平拋運動，在垂直于O₁O₂方向做勻加速運動，設到達B、D端界面時偏離O₁O₂的距離為y₁，則y₁＝＝．
t=時刻進入兩板間的電子先在時間內做拋物線運動到達金屬板的中央，而后做勻速直線運動到達金屬板B、D端界面．設電子到達金屬板的中央時偏離O₁O₂的距離為y₂，將此時電子的速度分解為沿O₁O₂方向的分量v₀與沿電場方向的分量v_E，并設此時刻電子的速度方向與O₁O₂的夾角為θ，電子沿直線到達金屬板B、D端界面時偏離O₁O₂的距離為y₂′，則有y₂＝，tanθ＝＝；解得y₂′＝，因此，y₁：y₂′=1：3．
（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離O₁O₂的距離最大，因此為使所有進入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應滿足的條件為y₂′≤，解得板間電太的最大值U₀＝．
（3）設t=nT（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O₂點的距離為Y₁；
t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O₂點的距離為Y₂′，
電子到達熒光屏上分布在△Y=Y₂-Y₁范圍內．當滿足y₂′＝的條件時，△Y為最大．
根據題中金屬板和熒光屏之間的幾何關系，得到tanθ＝，
因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為△Y＝Y₂?Y₁＝y₂′?y₁＝。