Question

（18分）如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強電場，現將一重力不計，比荷的正電荷置于電場中O點由靜止釋放，經過后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進入其右方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻，忽略磁場變化帶來的影響）。求：

（1）勻強電場的電場強度E；
（2）圖b中時刻電荷與O點的豎直距離r。
（3）如圖在O點下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需要的時間。（結果保留2位有效數字）

Answer 1

7.2×10³N/C    4cm     2.1×10^－4s

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，設其在電場中運動的時間為t₁ ,有:
根據
解得:
（2）當磁場垂直紙面向外時,電荷運動的半徑:
周期
當磁場垂直紙面向里時，電荷的運動半徑：周期：
電荷從t=0進入磁場開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示

時間內，帶電粒子經時間完成半周期圓周運動進入電場，在電場中往返時間為，再次進入磁場，磁場方向發生變化，經完成半周期圓周運動，再次進入電場，在電場中往返時間為，距O點的距離為4cm.
（3）電荷從第一次通過MN開始,其運動的周期,
根據電荷的運動情況,可知,電荷到達擋板前運動的完整周期數為8個,此時電荷沿MN運動的距離: 
則最后的距離如圖乙所示,

有:
解得:,則       (3分)
故電荷運動的總時間
       (3分)