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科目： 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上中點，則四邊形EFGH一定為（　　）

A．菱形

B．梯形

C．平行四邊形

D．矩形

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-px+1
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（3）證明：

ln22

ln32

+A+

lnn2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

（n∈N^*，n≥2）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x³+（m-x）³（m∈N^*）．
（1）若x₁，x₂∈（0，m），證明：f(x1)+f(x2)≥2f(

x1+x2

)；
（2）對于任意的a，b，c∈[

，

m]，問以f（a），f（b），f（c）的值為邊長的三條線段是否可構成三角形？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數y=f（x）模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f（x）模型的基本要求，并分析函數y=

150

+2是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數y=

10x-3a

x+2

作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．

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科目： 來源： 題型：

用數學歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

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科目： 來源： 題型：

設p：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

2012年7月2日，美國費米國家加速器實驗室宣布，接近發現“上帝粒子”的存在，再次把人們的目光聚集在微觀世界．按萬有引力定律，兩質點間的吸引力F=k

m1m2

，k為常數，m₁，m₂分別為兩質點的質量，r為兩質點間的距離，若兩質點起始距離為a，質點m₁沿直線移動至離質點m₂的距離為b處，則吸引力所做的功（b＞a）為

km1m2(

)

km1m2(

)

．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y滿足

y-2≤0

x+3≥0

x-y-1≤0

則

x+2y-6

x-4

的取值范圍是

[-1，

]

[-1，

]

．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a²+b²+c²=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內角的余弦值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2013）=

．

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