Question

已知函數f（x）對于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2013）=

1

．

Answer 1

分析：y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，y=f（x-1）的圖象向左移1個單位可得到y=f（x）的圖象，故函數f（x）的圖象又關于原點（0，0）對稱，即函數f（x）為奇函數，
再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函數f（x）為周期函數，且周期為2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．

解答：解：y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，y=f（x-1）的圖象向左移1個單位可得到y=f（x）的圖象，
故函數f（x）的圖象又關于原點（0，0）對稱，即函數f（x）為奇函數，
故f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函數f（x）為周期函數，且周期為2，
故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
故答案為：1

點評：本題考查函數的基本性質，推出函數的周期為2是解決問題的關鍵，屬基礎題．