Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

則

x+2y-6

x-4

的取值范圍是

[-1，

17

7

]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍．

解答：解：由于z=

x+2y-6

x-4

=1+2×

y-1

x-4

，
由x，y滿足約束條件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

所確定的可行域如圖所示，
考慮到

y-1

x-4

可看成是可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率，
結合圖形可得，
當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×

2-1

3-4

=-1，
當Q（x，y）=B（-3，-4）時，z有最大值 1+2×

-4-1

-3-4

=

17

7

，
所以-1≤z≤

17

7

．
故答案為：[-1，

17

7

]

點評：本題考查線性規劃問題，難點在于目標函數幾何意義，近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．