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【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫.某文化傳媒公司為了解莆田民眾對當地風景民俗知識的了解情況，在全市進行網上問卷（滿分100分）調查，民眾參與度極高.該公司對得分數據進行統計擬合，認為服從正態分布.

（1）從參與調查的民眾中隨機抽取200名作為幸運者，試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數（四舍五入精確到1人）；

（2）在（1）的條件下，為感謝參與民眾，該公司組織兩種活動，得分在75分以上（含75分）的幸運者選擇其中一種活動參與.活動如下：

活動一 參與一次抽獎.已知抽中價值200元的禮品的概率為，抽中價值420元的禮品的概率為；

活動二 挑戰一次闖關游戲.規則如下：游戲共有三關，闖關成功與否相互獨立，挑戰者依次闖關，第一關闖關失敗者沒有獲得禮品，第二關起闖關失敗者只能獲得上一關的禮品，獲得的禮品不累計，闖關結束.已知第一關通過的概率為，可獲得價值300元的禮品；第二關通過的概率為，可獲得價值800元的禮品；第三關通過的概率為，可獲得價值1800元的禮品.

若參與活動的幸運者均選擇禮品價值期望值較高的活動，該公司以該期望值為依據，需準備多少元的禮品？

附：若，則，，.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

【題目】已知函數（且）．

（1）討論函數的單調性；

（2），關于的方程有唯一解，求的值．

（1）解不等式f（x）≥4．

（2）若f（x）+f（y）≤6，求x+y的取值范圍．

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【題目】在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

（1）求圖中的值；

（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．

（參考公式：，其中）

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點到平面的距離.