Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

Answer 1

【答案】(1) 直線l的普通方程為x＋y－4＝0. 曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4. (2)4

【解析】

（1）將直線l參數方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；

（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．

解：(1)由題意有，

得，

x＋y＝4，

直線l的普通方程為x＋y－4＝0.

因為ρ＝4sin

所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，

兩邊同時乘以得，

ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，

因為，

所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，

∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.

(2)∵原點O到直線l的距離

直線l過圓C的圓心(，1)，

∴|MN|＝2r＝4，

所以△MON的面積S＝ |MN|×d＝4.