Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案

【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.

(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.

(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.

（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,

前4組的頻率和為,所以中位數在內,

設中位數為,則有,解得.故中位數為268.75.

（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,

其中恰有一個在內的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,

因此概率.

（3）方案A：元.

方案B：由題意得低于250克：元；

高于或等于250克元.

故總計元,由于,

故B方案獲利更多,應選B方案.