Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合，，，即可求出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由已知直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，兩邊同時(shí)乘以，得，把互化公式代入可得：，即，所以C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x.

（2）設(shè)直線的傾斜角為，可得參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入拋物線方程可得：，

則，，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

的最大值為.