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【題目】在某區“創文明城區”（簡稱“創城”）活動中，教委對本區四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

（注：參與率是指：一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創城”活動是相互獨立的.

（1）若該區共2000名高中學生，估計學校參與“創城”活動的人數；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創城”活動的概率是多少？

【題目】已知奇函數是定義在R上的單調函數，若函數恰有個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，設圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，求.

【題目】如圖，在三棱柱中，，側面是邊長為2的正方形，點、分別是線段，的中點，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的零點個數；

（2）若（為給定的常數，且），記在區間上的最小值為，求證：.

【題目】設直線與直線分別與橢圓交于點，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓相交于，兩點，是否存在經過原點，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數據：；；）

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業水平考試和高考制度．所有省級行政區域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區域仍執行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區域均由教育部考試中心統一命題；后一個“3”為高中學業水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應著相應的分數區間，然后再用公式換算，轉換得出分數．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率．

（2）某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真偽．

附：；；.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作一條直線與其兩條漸近線交于兩點，若為等腰直角三角形，記雙曲線的離心率為，則______________.

【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.