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【題目】在直角坐標系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為6，點為其準線上的任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當點在軸上時，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，，.

（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；

（2）點為線段上的一動點，設異面直線與直線所成角的大小為，當時，試確定點的位置.

【題目】已知數列，若對任意的，，，存在正數使得，則稱數列具有守恒性質，其中最小的稱為數列的守恒數，記為.

（1）若數列是等差數列且公差為，前項和記為.

①證明：數列具有守恒性質，并求出其守恒數.

②數列是否具有守恒性質？并說明理由.

（2）若首項為1且公比不為1的正項等比數列具有守恒性質，且，求公比值的集合.

【題目】已知函數，，.

（1）若曲線在處的切線與曲線相切，求的值；

（2）當時，函數的圖象恒在函數的圖象的下方，求的取值范圍；

（3）若函數恰有2個不相等的零點，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，某同學在素質教育基地通過自己設計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點（粗細忽略不計），且四點在同一平面內，，，木棒可繞點O任意旋轉，設BC的中點為D.

（1）當時，求OD的長；

（2）當木棒OC繞點O任意旋轉時，求AD的長的范圍.

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】已知函數.

(1)若函數與函數在處有相同的切線,求實數的值;

(2)當時, ,求實數的取值范圍.

【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點E到平面PCD的距離.