Question

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

	有興趣	沒興趣	合計
男			55
女
合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）有（2）

【解析】

（1）根據題中數據得到列聯表，然后計算出，與臨界值表中的數據對照后可得結論。（2）由題意得概率為古典概型，根據古典概型概率公式計算可得所求。

（1）根據已知數據得到如下列聯表

	有興趣	沒有興趣	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

由列聯表中的數據可得

因為，

所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”．

(2)記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，

則從這5人中隨機抽取3人，所有可能的情況為：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,

（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10種情況，

其中3人都對冰球有興趣的情況有（A,B,C），共1種，2人對冰球有興趣的情況有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6種，

所以至少2人對冰球有興趣的情況有7種，

因此，所求概率為。