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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是橢圓上一點(diǎn).

（1）記、是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線過(guò)，當(dāng)到的距離與到直線的距離相等時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程；

（3）設(shè)直線和與軸分別交于，證明：為定值.

【題目】一家污水處理廠有兩個(gè)相同的裝滿污水的處理池，通過(guò)去掉污物處理污水，池用傳統(tǒng)工藝成本低，每小時(shí)去掉池中剩余污物的10%，池用創(chuàng)新工藝成本高，每小時(shí)去掉池中剩余污物的19%.

（1）池要用多長(zhǎng)時(shí)間才能把污物的量減少一半；（精確到1小時(shí)）

（2）如果污物減少為原來(lái)的10%便符合環(huán)保規(guī)定，處理后的污水可以排入河流，若兩池同時(shí)工作，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定.（精確到1小時(shí)）

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且滿足.

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）求和的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè).

①若，求k的值；

②求證：數(shù)列（中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過(guò)橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)P作x軸的垂線交其“輔圓”于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“上輔點(diǎn)”.已知橢圓上的點(diǎn)的上輔點(diǎn)為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若的面積等于，求上輔點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）過(guò)上輔點(diǎn)Q作輔圓的切線與x軸交于點(diǎn)T，判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值.

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .