Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為：；的極坐標方程為： （2）

【解析】

（1）根據直角坐標與極坐標的互化關系，參數方程與一般方程的互化關系，即得解；

（2）將代入，的極坐標方程，求得的表達式，代入，即得解.

（1）解：將直角坐標與極坐標互化關系代入曲線

得，

即：；

所以曲線的極坐標方程為：；

又曲線（為參數）．

利用消去參數得，

將直角坐標與極坐標互化關系：

代入上式化簡得，

所以曲線的極坐標方程為：．

（2）∵與曲線，的公共點分別為，，

所以將代入及

得，，

又，∴，

∴，∴，．