【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，
，
（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在
上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設(shè)立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè)
，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.
（1）求S關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當為何值時，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時S的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）當
等于
時，S取到最小值
平方百米
【解析】
（1）由余弦定理得
，由正弦定理得
，
，蜂巢區(qū)的面積
，由此能求出
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（2）對
求導得，當
時，
，遞減，當
時，
，遞增，當
，
時，，遞減，由此能求出當為時，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．
（1）
，
，由余弦定理得，
在
中，由正弦定理得
，
，
，，
蜂巢區(qū)的面積：
，
整理，得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：
，
．
（2）對求導，得
，
令
，解得
或
，
當時，，遞減，
當時，，遞增，
當，時，，遞減，
綜上所述，的最小值只可有在或趨近
時取得，
當時，
，當
時，
，
當為時，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．
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【題目】已知函數(shù)
是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).
（1）求常數(shù)a的值；
（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)
有兩個不等的零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）求函數(shù)
在
上的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知點
，長為
的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動．當
軸是
的角平分線時，求直線PQ的方程．
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【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點，其中
在第一象限，
是橢圓上一點.
（1）記
、
是橢圓
的左右焦點，若直線
過，當到的距離與到直線的距離相等時，求點的橫坐標；
（2）若點
關(guān)于
軸對稱，當
的面積最大時，求直線
的方程；
（3）設(shè)直線
和與
軸分別交于
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線
：
和曲線
：
，以極點
為坐標原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
是曲線上一動點，過點作線段
的垂線交曲線于點
，求線段
長度的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
經(jīng)過點
,且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
任作一條直線
與橢圓
交于不同的兩點
.在
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點
在定直線上；
(2)作
的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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