Question

【題目】已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數形結合即可.

當時，令，解得，

所以當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，

當時，單調遞減，且，

作出函數的圖象如圖：

（1）當時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；

（2）若，則當時，方程整理得，

則，，此時各有1解，

故當時，方程整理得，

有1解同時有2解，即需，，因為（2），故此時滿足題意；

或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；

或有3解同時有0解，根據圖象不存在此種情況，

或有0解同時有3解，則，解得，

故，

（3）若，顯然當時，和均無解，

當時，和無解，不符合題意．

綜上：的范圍是，

故答案為：，