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【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在正數，使得當時，，求實數的取值范圍．

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

【題目】已知正項數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為，求的取值范圍；

（3）若，從數列中抽出部分項（奇數項與偶數項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數列.當等差數列的項數最大時，求所有滿足條件的等差數列.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）當時，證明：函數只有一個零點；

（3）若函數的極大值等于，求實數的取值范圍.

【題目】某公園為了美化環境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結點和處相切.設，已知直線型橋面每米修建費用是元，弧形橋面每米修建費用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為元，求關于的函數關系式；

（2）當為何值時，橋面修建總費用最低？

【題目】已知數集（，）具有性質：對任意的、（），與兩數中至少有一個屬于.

（1）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）證明：當時，、、、、成等比數列.

【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關系，可近似地表示為，只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

A.方程①有實根或方程②無實根B.方程①有實根或方程②有實根

C.方程①無實根或方程②無實根D.方程①無實根或方程②有實根

【題目】已知橢圓的左、右兩個頂點分別為、，曲線是以、兩點為頂點，焦距為的雙曲線，設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點.

（1）求曲線的方程；

（2）設、兩點的橫坐標分別為、，求證為一定值；

（3）設△與△（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍.

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．