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【題目】已知函數，是f(x)的導函數．

（1）證明：當x＞0時，f(x)＞0；

（2）證明：在()上有且只有3個零點．

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別是雙曲線：的左、右焦點，且與相交于點()．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線：與橢圓交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓是否恒過定點?若恒過定點，求出該定點；若不恒過定點，請說明理由．

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯表，并判斷能否有99％的把握認為技術改造前后的連續正常運行時間有差異?

（2）工廠的生產設備的運行需要進行維護，工廠對生產設備的生產維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產設備在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產設備能連續運行，則只產生一次正常維護費，而不會產生保障維護費；若生產設備不能連續運行，則除產生一次正常維護費外，還產生保障維護費．經測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現制定生產設備一個生產周期(以120天計)內的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產設備在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及均值．

附：

（1）求證：AE⊥平面PBC；

（2）試確定點F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．

①

②

③的面積為

在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b－c=2，cosA=， ．

（1）求a；

（2）求的值．

A.存在某個位置，使得CN⊥AB1

B.CN的長是定值

C.若AB=BM，則AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，當三棱錐B1－AMD的體積最大時，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π

【題目】設函數g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個單位長度得到函數f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個零點，則下列結論正確的是（ ）

A.f(x)的圖象關于直線對稱

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個極大值點，f(x)在(0，2π)上有且只有2個極小值點

C.f(x)在上單調遞增

D.ω的取值范圍是[)

A.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數之比為6：5：5：4，則應從一年級中抽取90名學生

B.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得=3，=3．5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

（1）求M；

（2）若正數a，b滿足Mab，證明：a4b+ab4.