Question

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．

①

②

③的面積為

在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b－c=2，cosA=， ．

（1）求a；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）不論選哪種條件，a=8（2）

【解析】

方案一：選擇條件①：（1）首先利用向量的加法以及向量的數量積可得，從而可求出、，然后再利用余弦定理即可求解.

（2）利用余弦定理可得，再利用同角三角函數的基本關系求出，由二倍角公式以及兩角和的余弦公式即可求解.

方案二：選擇條件②：（1）求出、，再利用余弦定理即可求解.

（2）同方案一

方案三：選擇條件③：（1）利用同角三角函數的基本關系求出，再利用三角形的面積公式可得，求出、，再利用余弦定理即可求解.

（2）同方案一.

解：方案一：選擇條件①：

（1）

∵

∴bc=24

由解得或（舍去）

∴

∴a=8

（2）

∴

∴

∴

方案二：選擇條件②：

（1）由解得或（舍去）

∴

∴a=8

（2）同方案一

方案三：選擇條件③：

（1）∵

∴

∴bc=24

由解得或（舍）

∴

∴a=8

（2）同方案一.