Question

【題目】某工廠為了提高生產效率，對生產設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度(單位：天)數據，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯表，并判斷能否有99％的把握認為技術改造前后的連續正常運行時間有差異?

	超過30	不超過30
改造前
改造后

（2）工廠的生產設備的運行需要進行維護，工廠對生產設備的生產維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產設備在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產設備能連續運行，則只產生一次正常維護費，而不會產生保障維護費；若生產設備不能連續運行，則除產生一次正常維護費外，還產生保障維護費．經測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現制定生產設備一個生產周期(以120天計)內的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產設備在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及均值．

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為技術改造前后的連續正常運行時間有差異.（2）見解析；均值為2.275萬元.

【解析】

（1）根據已知改造前后數據完成列聯表，計算，查表與臨界值比較大小即可確定；

（2）依題意可知，一個維護周期內，生產線需保障維護的概率為，一個生產周期內需保障維護的次數服從二項分布.計算出一個生產周期內的正常維護費和保障維護費即可得出一個生產周期內的生產維護費，根據二項分布概率公式可求出分布列及期望.

解：（1）列聯表為：

	超過30	不超過30
改造前	5	15
改造后	15	5

有99%的把握認為技術改造前后的連續正常運行時間有差異.

（2）由題知，生產周期內有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內，生產線需保障維護的概率為.

設一個生產周期內需保障維護的次數為，則；一個生產周期內的正常維護費為萬元，保障維護費為萬元.

一個生產周期內需保障維護次時的生產維護費為萬元.

設一個生產周期內的生產維護費為X，則X的所有可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4.

所以，的分布列為

	2	2.2	2.6	3.2	4

一個生產周期內生產維護費的均值為2.275萬元.