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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中點，點P在平面BCC₁B₁內，PB₁=PC₁=

2

．求二面角C₁-AD-C的大小．

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如圖，已知四邊形OABC與OADE是兩個全等的矩形，M，N分別是OD與AC上兩點，且OM=AN，過M作MM₁∥OA交OE于點M₁，連接M₁N．
（1）求證：平面MNM₁⊥平面OCE；
（2）求證：CE∥平面MNM₁；
（3）若平面OABC⊥OADE，OA=6，OC=3，

OM

=

1

3

OD

，求二面角M₁-MN-D的平面角的余弦值．

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C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達A城？

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如圖，已知一四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE．
（3）求二面角P-BD-C的正切值．