Question

化簡：2sin²2α+

3

sin4α-

4tan2α

sin8α

•

1-tan22α

(1+tan22α)2

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：根據式子的特點利用商的關系切化弦，再通分、利用二倍角的正弦、余弦公式，平方關系，兩角和正弦公式進行化簡．

解答： 解：原式=2sin²2α+

3

sin4α-

4 sin2α cos2α

2sin4αcos4α

•

1- sin22α cos22α

(1+ sin22α cos22α )2

=2sin²2α+

3

sin4α-

2sin2α

sin4αcos4αcos2α

•

cos22α-sin22α

(cos22α+sin22α) cos22α 2

=2sin²2α+

3

sin4α-

2sin2α

sin4αcos4αcos2α

•cos4α•cos22α
=2sin²2α+

3

sin4α-

2sin2α•cos2α

sin4α

=2sin²2α+

3

sin4α-1
=cos4α+

3

sin4α
=2sin（4α+

π

6

）

點評：本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，以及商的關系，平方關系，兩角和正弦公式的靈活應用，基本原則：切化弦，熟練應用三角函數的公式是關鍵．