Question

（理科）設a∈R，解關于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：討論a=0、a≠0時，不等式的解集情況，再分0＜a＜

1

2

、a=

1

2

、a＞

1

2

、a＜0，求出不等式的解集即可．

解答： 解：當a=0時，原不等式為-x+2＞0，∴x＜2；
當a≠0時，原不等式為（ax-1）（x-2）＞0；
∴0＜a＜

1

2

時，解得x＜2，或x＞

1

a

；
a=

1

2

時，解得x≠2；
a＞

1

2

時，解得x＜

1

a

，或x＞2；
a＜0時，解得

1

a

＜x＜2；
綜上，a=0時，不等式的解集為{x|x＜2}；
0＜a＜

1

2

時，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞

1

a

}；
a=

1

2

時，不等式的解集為{x|x≠2}；
a＞

1

2

時，不等式的解集為{x|x＜

1

a

，或x＞2}；
a＜0時，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}．

點評：本題考查了含有字母系數的不等式的解法問題，解題時應對字母系數進行分類討論，求出對應的不等式的解集來，是易錯題．