Question

設函數f（x）=ax-

b

x

，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：欲求函數f（x）的解析式，只須求出切線斜率的值、切點的坐標，列出方程組即可．

解答： 解：∵f（x）=ax-

b

x

，∴f′（x）=a+

b

x2

，
∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0
∴切點為（2，

1

2

），
∴f′（2）=

7

4

，f（2）=

1

2

，
∴a+

b

4

=

7

4

，2a-

b

2

=

1

2

，
∴a=1，b=3，
∴f（x）=x-

3

x

，f′（x）=1+

3

x2

．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．