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為了參加全運(yùn)會(huì)，省運(yùn)動(dòng)管理中心對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

請(qǐng)用平均數(shù)和方差來(lái)分析甲、乙兩人誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥AC，AB=AC=A₁B=2，頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B．
（1）求異面直線AA₁與BC所成角的大小；
（2）在棱B₁C₁上確定一點(diǎn)P，使AP=

14

，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂=1，a₆=-5．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)a_n和前n項(xiàng)和S_n．
（2）設(shè)c_n=

5-an

2

，b_n=2 cn，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（3）設(shè)c_n=5-a_n，b_n=

1

cn2-1

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

圖1給出一個(gè)用“當(dāng)型”循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)的程序：
（1）該程序的算法功能是求式子的值．
（2）用“直到型”循環(huán)語(yǔ)句的形式寫(xiě)出該程序，請(qǐng)完成圖2程序．

設(shè)f（x）=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，
（1）求a的值；
（2）求切線的方程．

已知函數(shù)f（x）=（2cos²x-1）sin2x+

1

2

cos4x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a∈（

π

2

，π），且f（α）=

2

2

，求α的值．

一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B，C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M，N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P，設(shè)∠CMN=θ，若θ=

π

4

，試求出木棒MN的長(zhǎng)度a；
（2）若一根水平放置的木棒能通過(guò)該走廊拐角處，請(qǐng)問(wèn)木棒長(zhǎng)度能否大于a，并說(shuō)明理由．

如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2

2

），點(diǎn)C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

已知函數(shù)f（x）=x²-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬(wàn)米，BC=6萬(wàn)米，CD=2萬(wàn)米．
（Ⅰ）求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對(duì)角A，C兩點(diǎn)的距離；
（Ⅱ）請(qǐng)計(jì)算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；
（Ⅲ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．