Question

已知函數f（x）=x²-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調增區間．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：（1）求導數，并求切點，應用點斜式方程求出切線方程；（2）令f′（x）＞0，解不等式，求出單調增區間，注意函數的定義域．

解答： 解：（1）依題意，函數f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，f（1）=1，f′（1）=2-1=1，
故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y-1=x-1即y=x；
（2）依題意，函數f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，
令f′（x）＞0，解得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

，
故函數f（x）的單調增區間為（

2

2

，+∞）．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，考查應用導數求切線方程，考查應用導數求單調區間，是一道基礎題．