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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0

-x2-2x+3，x＞0

，則不等式f（a²-4）＞f（3a）的解集為

．

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科目： 來源： 題型：

直線x-y+1=0與2x-2y-1=0是圓的兩條切線，則該圓的面積是

．

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科目： 來源： 題型：

已知f（2x+1）=5x+3，則f（x）=

．

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科目： 來源： 題型：

tan20°

+sin20°=

．

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科目： 來源： 題型：

已知Q₂=

x2+y2

稱為x，y的二維平方平均數，A₂=

x+y

稱為x，y的二維算術平均數，G₂=

稱為x，y的二維幾何平均數，H₂=

稱為x，y的二維調和平均數，其中x，y均為正數．
（Ⅰ）試判斷G₂與H₂的大小，并證明你的猜想．
（Ⅱ）令M=A₂-G₂，N=G₂-H₂，試判斷M與N的大小，并證明你的猜想．
（Ⅲ）令M=A₂-G₂，N=G₂-H₂，P=Q₂-A₂，試判斷M、N、P三者之間的大小關系，并證明你的猜想．

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科目： 來源： 題型：

已知x＞0，當x取何值時，x+

的值最小，最小值是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有2S_n=a_n²+a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），且c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在整數m，使得對任意的正整數n，都有m-2＜T_n＜m+2．若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③當x₁，x₂∈[0，1]，且x₁+x₂∈[0，1]時，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．稱這樣的函數為“友誼函數”．
請解答下列各題：
（1）已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2^x-1在區間[0，1]上是否為“友誼函數”？請給出理由；
（3）已知f（x）為“友誼函數”，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

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科目： 來源： 題型：

已知方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點，且|MN|=

，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，π＜α＜

3π

，求sin（

+α）+sin（π+α）的值
（2）證明：

1-2sinxcosx

cos2x-sin2x

1-tanx

1+tanx

．

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