Question

已知方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點，且|MN|=

4

5

5

，求m的值．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（1）由圓的一般方程的定義知4+16-4m＞0，由此能法語出實數m的取值范圍．
（2）求出圓心到直線x+2y-4=0的距離，由此利用已知條件能求出m的值．

解答： 解：（1）∵方程C：x²+y²-2x-4y+m=0表示圓，
∴D²+E²-4F＞0，
即4+16-4m＞0解得m＜5，
∴實數m的取值范圍是（-∞，5）．（6分）
（2）∵方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=5-m，
圓心（1，2）到直線x+2y-4=0的距離d=

|1+4-4|

5

=

1

5

，（8分）
∵圓與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點，且|MN|=

4

5

5

，
∴(5-m)-(

1

5

)2=(

2 5

5

)2，
解得m=4．（14分）

點評：本題考查圓的方程中參數m的取值范圍，考查圓的方程中m的值的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．