Question

已知函數f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0 -x2-2x+3，x＞0

，則不等式f（a²-4）＞f（3a）的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質,一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：畫出函數f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0 -x2-2x+3，x＞0

的圖象，分析出函數的在R上為減函數，進而將原不等式化為a²-3a-4＜0，解二次不等式可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0 -x2-2x+3，x＞0

的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0 -x2-2x+3，x＞0

在R上為減函數，
若f（a²-4）＞f（3a），
則a²-4＜3a，即a²-3a-4＜0，
解得：-1＜a＜4，
故不等式f（a²-4）＞f（3a）的解集為：（-1，4），
故答案為：（-1，4）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，一元二次不等式的解法，其中判斷出函數的在R上為減函數，是解答的關鍵．