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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

+4（x≠0），各項均為正數的數列{a_n}中a₁=1，

an+12

=f（a_n），（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在數列{b_n}中，對任意的正整數n，b_n•

(3n-1)an2+n

an2

=1都成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和．試比較S_n與

的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=

x-a

2x2+b

為R上的奇函數（a，b是常數），且函數f（x）的圖象過點（1，

）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）定義正數數列{a_n}：a₁=

，a_n+1²=2a_n•f（a_n），設b_n=

an2

-2，求證：數列{b_n}是等比數列；
（3）設數列{

an2

}的前n項和S_n，若S_n+

2n-2

-m＞0對一切n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在x軸上，一個焦點為（-

，0），一條漸近線為y=

x．
（1）求雙曲線的方程
（2）過點P（1，1）能否作直線l與雙曲線交于A，B兩點，且P線段AB的中點，若能，求出直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=a，an+1=Sn+(-1)n，n∈N^*，且{an+

(-1)n}是等比數列．
（1）求a的值；
（2）求出通項公式a_n；
（3）求證：

+…+

a2n-1

a2n

＜

．

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科目： 來源： 題型：

設{a_n}是首項為1，公差為d的等差數列（d≠0），其前n項的和為S_n．記b_n=

nSn

n2+c

，n∈N^*，其中c為實數．
（1）若數列{b_n}是等差數列，求c的值．
（2）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數列，證明：

a1b1

a2b2

+…+

anbn

＜

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x），f（1）=1且?x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=1+f（x₁）+f（x₂）恒成立．?n∈N^*，
有a_n=

f(n)

，b_n=f（

）+1，
（1）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…b_nb_n+1，比較

S_n與T_n的大小并給出證明；
（2）若不等式a_n+1+a_n+2+…+a_2n＞

[log

（2x+1）-log

（8x²-2）+1]對?n≥2都成立，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設U={x|x為不大于6的自然數}，A={2，3，5}，B={x|x²-6x+8=0}，求∁_U（A∪B），（∁_UA）∪（∁_UB）．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*），數列{b_n}滿足b₁=

，b₂=

，對任意n∈N^*，都有b_n+1²=b_n•b_n+2．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
①求證：

≤T_n＜2；
②若對任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，試求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f（n）表示第n個圖的蜂巢總數．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f（n）的表達式；
（3）證明：

f(1)

f(2)

f(3)

+…+

f(n)

＜

．

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