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如圖所示的曲線C由曲線C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C₂：x²+y²=a²（y＜0）組成，已知曲線C₁過點（

3

，

1

2

），離心率為

3

2

，點A，B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點．
（1）求曲線C₁和C₂的方程；
（2）若點Q是曲線C₂上的任意一點，求△QAB面積的最大值及點Q的坐標；
（3）若點F為曲線C₁的右焦點，直線l；y=kx+m與曲線C₁相切于點M，且與直線x=

4 3

3

交于點N，過點P做MN，垂足為H，求證|FH|²=|MH|+|HN|．

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已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABC
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積．

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四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，AA′⊥平面ABCD．
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE；
（3）求三棱錐A-BDE的體積．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，E是PB的中點，AB=2AD=2CD=2，PC=

2

．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABE高的大小．

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