Question

已知向量

a

=（2，0），

b

=（1，4）．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|的值；         
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

與

a

+2

b

平行，求k的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量的坐標運算和模的計算公式即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）∵向量

a

=（2，0），

b

=（1，4）．
∴

a

+

b

=（3，4）．
∴|

a

+

b

|=

32+42

=5．
（Ⅱ）k

a

+

b

=（2k+1，4），

a

+2

b

=（4，8）
∵向量k

a

+

b

與

a

+2

b

平行，
∴8×（2k+1）-4×4=0，
解得k=

1

2

．

點評：本題考查了向量的坐標運算和模的計算公式、向量共線定理，屬于基礎題．