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相關習題

科目： 來源： 題型：

函數f（x）為R上的減函數，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

科目： 來源： 題型：

已知x，y，z是周長等于1的三角形ABC的三邊，
（1）求證：（1-x）（1-y）（1-z）≥8xyz
（2）求證：x²+y²+z²≥

．

科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x³-3x²+2
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）-m在區間[-2，4]上有三個零點，求實數m的取值范圍．

科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）求證：函數f（x）在R上是增函數；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a²+a-5）＜2．

科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點與拋物線x²=4

y的焦點相同，點P（1，

）是橢圓C是一點，斜率為

的直線l交橢圓C于M，N兩點，且P，M，N三點不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線PM、PN的斜率分別為k_PM、k_PN，求證：k_PM+k_PN=0；
（Ⅲ）△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=e^x，g（x）=kx（k∈R）
（Ⅰ）若k=e²，試確定函數f（x）-g（x）的單調區間；
（Ⅱ）若k＞0，對于任意的x∈R，f（|x|）＞g（|x|）恒成立，求k的取值范圍．

科目： 來源： 題型：

命題p：函數f（x）=log

（x²-mx+3m）是區間[1，+∞）上的減函數，命題q：函數f（x）=

x³-2mx²+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調遞增．若p∧q為假，p∨q為真，求實數m的取值范圍．

科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=AD=2BC=2，CD=

．
（1）求證：PE∥平面BDM；　
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x³-ax．
（1）求曲線f（x）在點（l，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的最大值；
（3）若對任意x∈（0，+∞），總存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范圍．

科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求使f（x）在[0，+∞）上是減函數的充要條件；
（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最大值．

同步練習冊答案