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當q∈[0，]時，求的值．

在直角坐標系xOy的第一象限，拋物線y=x²上，有一系列點B₁，B₂，…，B_n，…，它們在x軸上的投影分別是A₁，A₂，…，A_n，…，A₁，A₂，…A_n的順序自右向左，其中A₁的橫坐標是x₁=1，A₂的橫坐標為x₂，…，A_n的橫坐標為x_n，且A₂B₁的斜率為2x₁，A₃B₂的斜率為2x₂，…，A_n+1B_n的斜率是2x_n，…

　　(1)求和S₁=|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A_nB_n|+…．

(2)求和S₂=|B₁A₂|²+|B₂A₃|²+…+|B_nA_n+1|²+…．

若a＞1，用數列極限定義證明：=1．

在數列{}中，，(n=2，3，4…)．

　　(1)若，求；

　　(2)若S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求；

(3)求．

已知數列{a_n}滿足條件a₀=1，a_n=p |a_n-1|-1，(n∈N*，p為常數，且0＜p＜1

　　(1)求證：不等式＜a_n＜0對一切n成立．

　　(2)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達式，并給予證明．

已知等差數列{a_n}，a₁=1，d=5，

　　(1)求前n項和S_n；

　　(2)用數學歸納法證明數列{S_n}前n項和T_n=n(n+1)(5n-2)．

若f(x)=(x≤-3)，

若u₁=1，u_n=-f ^-1(u_n-1)(n≥2)，歸納出u_n表達式，并證明．

已知數列{a_n}中a₁=，其前n項和S_n滿足a_n=S_n++2(n≥2)，計算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表達式，并用數學歸納法加以證明．

如圖所示，設P₁，P₂，…，P_n，…是半拋物線上的點列，Q₁，Q₂，…Q_n，…是x軸正半軸上的點列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n-1Q_nP_n，…都是正三角形．設它們的邊長為a₁，a₂，…，a_n，…，求證：a₁+a₂+…+ a_n=n(n+1)．

當整數n≥0時，證明多項式xⁿ⁺²+(x+1)²ⁿ⁺¹能被x²+x+1整除．