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若f(x)=(x≤-3)，

若u₁=1，u_n=-f ^-1(u_n_-1)(n≥2)，歸納出u_n表達式，并證明．

答案：
解析：

解：由f(x)可求出f^-1(x)，由u_n=-f^-1(u_n_-1)可歸納出u_n的表達式，因為這是不完全歸納，因此對結論再用數學歸納法證明．

∵　，

u₁=1，

，

　　，…，

　　猜想：，

　　用數學歸納法證明如下：

　　(1)n=1時，，公式成立

　　(2)假設n=k時，成立

　　∴　n=k+1時，

　　∴　n=k+1公式成立

由(1)(2)可知，對一切自然數n，成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：0103 期中題 題型：填空題

下列說法：
①若f(x)=ax²+（2a+b）x+2 (其中x∈[2a-1，a+4])是偶函數，則實數b=2；
②是奇函數又是偶函數；
③已知f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞)時，f(x)=x（1+x），則當x∈R時，f(x)=x（1+|x|）；
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x)，則f(x)是奇函數；
其中所有正確說法的序號是（）。

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科目：高中數學 來源：0119 期中題 題型：填空題

下列說法：①若f(x)=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
②

既是奇函數又是偶函數；
③已知f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞)時，f(x)=x(1+x)，則當x∈R時，f(x)=x(1+|x|)；
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數；
其中所有正確命題的序號是（）。

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