Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求的單調區間；

（2）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍；

（3）若過點可作函數圖像的三條不同切線，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 單調遞增區間為，單調遞減區間為和；(2)；(3)

【解析】

試題解析：（1）當a=3時，，得

因為，

所以當1<x<2時，，函數單調遞增；

當x<1或x>2時，，函數單調遞減．

所以函數的單調遞增區間為（1,2），單調遞減區間為（-∞,1）和（2,+∞）．

（2）由，得，

因為對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

令，

要使對任意都有成立，

必須滿足△<0或

即或

所以實數的取值范圍為（-1,8）

（3）設點P是函數圖象上的切點

則過P的切線的斜率為，

切線方程為：

∵在切線上

∴

∵若過點可作函數圖象的三條不同切線

∴有三個不等的實根，

令，解得

∵

∴

∴實數的取值范圍