Question

【題目】已知集合，且下列三個關系：，，中有且只有一個正確，則函數的值域是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結合的最值即可求出函數的值域．

詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：

當a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．

當a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；

當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；

當a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；

當a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；

當a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；

綜上得，a=3、b=4、c=2，

則函數=，

當x＞4時，f（x）=2x＞24=16，

當x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，

綜上f（x）≥3，即函數的值域為[3，+∞），

故答案為：[3，+∞）．