Question

【題目】已知函數,.

(1)討論函數的單調性;

(2)若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時，函數在單調遞增，無減區間；

時，函數在單調遞增，在單調遞減.

（2）.

【解析】

（1）對求導得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調性；（2）設函數，分和進行討論，根據的單調性和零點，得到答案.

解:（1）函數定義域是，

，

當時，，函數在單調遞增，無減區間；

當時，令，得到，即，

所以，，單調遞增，

，，單調遞減，

綜上所述，時，函數在單調遞增，無減區間；

時，函數在單調遞增，在單調遞減.

（2）由已知在恒成立，

令，，可得，

則，

所以在遞增，

所以，

①當時，，在遞增，

所以成立，符合題意.

②當時，，

當時，，

∴，使，

即時，

在遞減，，不符合題意.

綜上得.