如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為2的正方體
中，
分別是棱
的中點，點
分別在棱
,
上移動，且
.
當
時，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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（2）－
（4）
，
，且
與
垂直，則
等于 
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
中，設點
是點
關于坐標平面
的對稱點，則線段
的
，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面
, 2), 則m= .