Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，則y-2x的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，4]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[1，4]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數z=-2x+y的取值范圍

解答： 解：畫出不等式表示的平面區域，
將目標函數變形為z=-2x+y，作出目標函數對應的直線，
直線過B（

5

2

，

9

2

）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為-

1

2

；
當直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；
則目標函數z=-2x+y的取值范圍是[-

1

2

，4]．
故選A．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域、考查數形結合求函數的最值．