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數列{a_n}滿足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,則{a_n}的前60項和為(　　)

A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

∵a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,
∴當n=2k(k∈N^*)時,a_2k+1+a_2k=4k-1①
當n=2k+1(k∈N)時,a_2k+2-a_2k+1=4k+1②
①+②得:a_2k+a_2k+2=8k.
則a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₆₀=(a₂+a₄)+(a₆+a₈)+…+(a₅₈+a₆₀)=8(1+3+…+29)=8×

=1800.
由②得a_2k+1=a_2k+2-(4k+1),
所以a₁+a₃+a₅+…+a₅₉=a₂+a₄+…+a₆₀-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×

+30)=30,
∴a₁+a₂+…+a₆₀=1800+30=1830.

練習冊系列答案

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