Question

已知數列{a_n}為等差數列,公差為d,若<-1,且它的前n項和S_n有最大值,則使得S_n<0的n的最小值為(　　)

A．11

B．19

C．20

D．21

Answer 1

C

【思路點撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“S_n有最大值”如何使用,從而列出關于a₁,d的不等式組,求出的取值范圍,進而求出使得S_n<0的n的最小值,或者根據等比數列的性質求解.
解:方法一:由題意知d<0,a₁₀>0,a₁₁<0, a₁₀+a₁₁<0,
由得-<<-9.
∵S_n=na₁+d=n²+(a₁-)n,
由S_n=0得n=0或n=1-.
∵19<1-<20,
∴S_n<0的解集為{n∈N^*|n>1-},
故使得S_n<0的n的最小值為20.
方法二:由題意知d<0,a₁₀>0,a₁₁<0,a₁₀+a₁₁<0,
由a₁₀>0知S₁₉>0,由a₁₁<0知S₂₁<0,
由a₁₀+a₁₁<0知S₂₀<0,故選C.