【題目】下列說法錯誤的是
A. 相關關系是一種非確定性關系
B. 線性回歸方程對應的直線
，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點
中的一個點
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 在回歸分析中，
為
的模型比為
的模型擬合的效果好
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【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；
（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓和圓的極坐標方程；
（2）過點的直線
、
與圓異于點的交點分別為點
和點
，與圓異于點的交點分別為點
和點
，且
.求四邊形
面積的最大值．
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【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加. 現(xiàn)對一批該儀器進行調查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，試建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認為應該使用滿五年換一次儀器，還是應該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：
,
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數(shù)
在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
（Ⅱ）若導游的獎金
（單位：萬元），與其一年內旅游總收入
（單位：百萬元）之間的關系為
，求甲公司導游的年平均獎金；
（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在
的總人數(shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.
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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式
（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項指標測定，當產(chǎn)品質量與尺寸的比在區(qū)間
內時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記
為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益
（單位：千元）與
的關系為
，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
.
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