Question

【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加. 現對一批該儀器進行調查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如下表：

年份（年）	1	2	3	4	5
維護費（萬元）	0.7	1.2	1.6	2.1	2.4

（1）根據表中所給數據，試建立關于的線性回歸方程；

（2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認為應該使用滿五年換一次儀器，還是應該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

,

Answer 1

【答案】（1）（2）滿八年換一次儀器更有道理

【解析】

（1）先算出、，并將表格中的數據代入公式求出和的值，即可得出回歸直線方程；

（2）利用回歸直線方程計算出第、、年的維修費，然后分別計算出使用五年和使用八年每臺儀器的平均費用（維修費與儀器價格之和除以使用年數），比較兩數的大小，看使用五年和八年，誰的平均費用少。

解：（1），， ,

，

.

所以，，

.

所以回歸方程為．

（2）若滿五年換一次儀器，則每年每臺儀器的平均費用為：（萬元）

若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：

（萬元）

因為，所以滿八年換一次儀器更有道理．