Question

【題目】據統計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：

分組
頻數		18	49	24	5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內旅游總收入（單位：百萬元）之間的關系為，求甲公司導游的年平均獎金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ，甲（Ⅱ）2.2（3）

【解析】試題分析：（I）由頻率和為1可求得，由頻數為100可求得．進而可求得甲，乙公司的導游優秀率，得結論.（II）先求甲公司年旅游總收入在， ， 的人數，再用平均數公式求甲公司導游的年平均獎金 （Ⅲ）由已知按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機抽取2人的基本事件有15個.參加座談的導游中有乙公司導游的基本事件有9個．可求所求概率.

試題解析：（I）由直方圖知： ，有，

由頻數分布表知： ，有．

甲公司的導游優秀率為： ；

乙公司的導游優秀率為： ；

由于,　所以甲公司的影響度高．

（II）甲公司年旅游總收入的人數為人；

年旅游總收入的人數為人；

年旅游總收入的人數為人；

故甲公司導游的年平均獎金（萬元）．

（Ⅲ）由已知得，年旅游總收入在的人數為15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機抽取2人的基本事件有：

共15個.

參加座談的導游中有乙公司導游的基本事件有： ,,,,,,,,共9個．

設事件為“參加座談的導游中有乙公司導游”，則

　所求概率為．