Question

已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-3

b

．
（1）當m為何值時，

c

與

d

垂直？
（2）當m為何值時，

c

與

d

共線？

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量垂直與數量積的關系即可得出．
（2）利用向量共線定理和平面向量基本定理即可得出．

解答： 解：（1）令

c

•

d

=0，則（3

a

+5

b

）•（m

a

-3

b

）=0，即3m|

a

|²-15|

b

|²+（5m-9）

a

•

b

=0
解得m=

29

14

．
故當m=

29

14

時，

c

⊥

d

．
（2）令

c

=λ

d

，則3

a

+5

b

=λ（m

a

-3

b

）
即（3-λm）

a

+（5+3λ）

b

=0，
∵a，b不共線，
∴

3-λm=0 5+3λ=0

，解得

λ=- 5 3 m=- 9 5

故當m=-

9

5

時，

c

與

d

共線．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理和平面向量基本定理，屬于基礎題．